Размер шрифта
Цвета сайта
Изображения

Обычная версия сайта

Что это цилиндр


Цилиндр — урок. Геометрия, 11 класс.

Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.

 

Прямоугольник AOO1A1 вращается вокруг стороны OO1.
OO1 — ось симметрии цилиндра и высота цилиндра.
AA1 — образующая цилиндра, длина которой равна длине высоты цилиндра.
\(AO\) — радиус цилиндра.

 

Полученная цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги — основаниями цилиндра.

 

Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра. Это сечение является прямоугольником.

 

При сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра (т. е. перпендикулярной основанию), также получается прямоугольник.

 

 

На рисунке изображён цилиндр, пересечённый плоскостью, которая параллельна оси цилиндра OO1.

ABB1A1 — прямоугольник.
\(OA = OB = R\) — радиусы.

\(OC\) — расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
Дуга \(AB\) равна центральному углу \(AOB\).

 

При сечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию, в сечении получаем круг, равный основаниям цилиндра.

 

Если представить, что боковая цилиндрическая поверхность разрезана по образующей AA1 и развёрнута, получаем прямоугольник.

 

Сторона AA1 равна высоте \(H\), а другую сторону образует развёрнутая окружность основания длиной 2πR.

Так как развёртка — прямоугольник, то боковая поверхность определяется по формуле:

Sбок.=2πR⋅H.

Основания цилиндра — два круга с общей площадью 2⋅πR2.

Полная поверхность цилиндра определяется по формуле:

Sполн.=2πRH+2πR2=2πR⋅H+R.

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия Правильный круговой цилиндр

Цилиндр - это одна из самых основных изогнутых геометрических фигур, поверхность которой образована точками на фиксированном расстоянии от заданного отрезка, называемого осью цилиндра. Форма может рассматриваться как круглая призма. И поверхность, и сплошная форма, созданная внутри, можно назвать цилиндром . Площадь поверхности и объем цилиндра известны с древних времен.

В дифференциальной геометрии цилиндр определяется более широко как любая линейчатая поверхность, охватываемая однопараметрическим семейством параллельных линий. Цилиндр, поперечное сечение которого представляет собой эллипс, параболу или гиперболу, называется эллиптическим цилиндром , параболическим цилиндром или гиперболическим цилиндром соответственно.

В общем использовании цилиндр означает конечное сечение правого круглого цилиндра , т.е.цилиндр с линиями генерации, перпендикулярными основаниям, с закрытыми концами, образующими две круглые поверхности, как на рисунке (справа). Если цилиндр имеет радиус р и длину (высоту) ч , то его объем определяется как:

V = π r 2 h

и площадь его поверхности составляет:

  • Площадь вершины (№ р 2 ) +
  • площадь дна (№ р 2 ) +
  • площадь стороны (2π rh ).

Следовательно, без верха или низа (боковая зона) площадь поверхности составляет:

A = 2π rh .

С верхом и низом площадь поверхности составляет:

A = 2π r 2 + 2π rh = 2π r ( r + ч ).

Для заданного объема цилиндр с наименьшей площадью поверхности имеет ч = 2 или . Для данной площади поверхности цилиндр с наибольшим объемом имеет ч = 2 r , т.е.е. цилиндр помещается в куб (высота = диаметр).

Наличие правильного круглого цилиндра с высотой ч единиц и основания радиуса r единиц с осями координат, выбранными так, чтобы начало координат находилось в центре одного основания, а высота измерялась вдоль положительной оси x. Плоскость сечения на расстоянии x единиц от начала координат имеет площадь A ( x ) квадратных единиц, где

A (x) = πr2 {\ displaystyle A (x) = \ pi r ^ {2}}

или

A (y) = πr2 {\ displaystyle A (y) = \ pi r ^ {2}}

Элементом объема является правый цилиндр базовой области Aw i квадрат единиц и толщина Δ и x единиц.{2} \, ч \,}

Цилиндрические сечения - это пересечения цилиндров с плоскостями. Для правильного круглого цилиндра есть четыре варианта. Плоскость, касающаяся цилиндра, встречает цилиндр по одной прямой. Перемещенная параллельно самой себе, плоскость либо не пересекает цилиндр, либо пересекает его в две параллельные линии. Все остальные плоскости пересекают цилиндр по эллипсу или, если они перпендикулярны оси цилиндра, по кругу.{2} = 1.}

Это уравнение для эллиптического цилиндра , обобщение обычного круглого цилиндра ( a = b ). Еще более общим является обобщенный цилиндр : поперечное сечение может быть любой кривой.

Цилиндр является вырожденной квадрикой , потому что хотя бы одна из координат (в данном случае z) не фигурирует в уравнении.

Наклонный цилиндр имеет верхнюю и нижнюю поверхности, смещенные друг от друга.{2} + 2ay = 0. \,} В проективной геометрии цилиндр - это просто конус, вершина которого находится на бесконечности, который визуально соответствует цилиндру в перспективе, который выглядит как конус к небу.

В проективной геометрии цилиндр - это просто конус, вершина которого находится на бесконечности.

Это полезно при определении вырожденных коник, которые требуют рассмотрения цилиндрических коник.

,

Определение и свойства цилиндра - Math Open Reference

Определение и свойства цилиндра - Math Open Reference

Цилиндр представляет собой замкнутое твердое тело с двумя параллельными (обычно круглыми) основаниями, соединенными изогнутой поверхностью.

Попробуй это На рисунке ниже перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размеры цилиндра.

База и сторона

Цилиндр - это геометрическое тело, которое очень распространено в повседневной жизни, например, суповая банка.Если вы разберете его, вы обнаружите, что он имеет два конца, называемый основания, которые обычно круглые. Основы всегда конгруэнтный и параллельно друг другу. Если бы вы «развернули» цилиндр, вы бы обнаружили, что сторона на самом деле является прямоугольником, когда выровнена. (См. Площадь поверхности цилиндра).

Высота

Высота х - это перпендикулярное расстояние между основаниями. Важно использовать перпендикулярную высоту (или «высоту») при расчете объема наклонного цилиндра.

Радиус

Радиус р цилиндра составляет радиус базы. Если вам дан диаметр вместо этого, не забудьте уменьшить его вдвое.

Ось

Линия, соединяющая центр каждой базы.

Правый и наклонный цилиндры

Когда два основания находятся точно друг над другом, а ось расположена под прямым углом к ​​основанию, это называется «прямым цилиндром». Если одно основание смещено вбок, ось не находится под прямым углом к ​​основаниям, и результат называется наклонным цилиндром.Основания, хотя и не непосредственно друг над другом, все еще параллельны.

В апплете в верхней части страницы установите флажок «разрешить наклонный» и перетащите оранжевую точку в сторону, чтобы увидеть наклонный цилиндр.

Наклонный цилиндр
Правый цилиндр

Объем и площадь поверхности

Форма основания

Обычно основания представляют собой круги, поэтому знакомый суп технически можно назвать «правильным круглым цилиндром».Это наиболее распространенный вид, и если кто-то просто говорит «цилиндр», это обычно то, что он имеет в виду. Однако основания могут быть практически любой изогнутой формы, но наиболее распространенной альтернативой окружности является эллипс. Форма будет называться «эллиптический цилиндр».

Отношение к призме

Призма - это твердое тело с основаниями, которые являются многоугольниками, а стороны - плоскими поверхностями. (См. Определение призмы). Строго говоря, цилиндр - это не призма, но он очень похож.В призме, где основания представляют собой правильные многоугольники, призма начинает приближаться к форме цилиндра, когда число сторон велико.

Подробнее об этом см. Отношение цилиндра к призме.

Еще один способ изготовления цилиндра

Еще один способ изготовления круглого цилиндра - это годограф линии, движущейся параллельно, и фиксированное расстояние от оси.

Подробнее об этом см. Цилиндр как место расположения линии.

Похожие темы

(C) 2011 Copyright Math Открытая ссылка.
Все права защищены

,

Что такое головка цилиндра? (с рисунком)

Двигатели внутреннего сгорания обычно включают блок цилиндров, в котором находятся поршни и цилиндры, через которые они движутся, и головку цилиндров для закрытия блока. Некоторые конфигурации двигателей имеют несколько головок цилиндров, каждая из которых расположена на своем собственном блоке цилиндров. В некоторых двигателях, таких как плоская головка, головка цилиндра может быть очень простой и предназначена исключительно для обеспечения герметичного съемного верхнего конца головки. Другие двигатели имеют либо часть блока клапанов, либо оба блока клапанов и лагерный вал в головке.В любом случае головка цилиндра обычно монтируется на блок с помощью графитовой или металлической прокладки головки, эффективно превращая цилиндры в герметичные камеры сгорания.

Головки цилиндров являются важной частью двигателя внутреннего сгорания.

Простые двигатели, такие как те, которые используются в газонокосилках и рядных двигателях - например, агрегаты L4 и L6, имеют одну головку цилиндров для герметизации всех камер сгорания.Другие распространенные двигатели, такие как V6 и V8, содержат два параллельных ряда цилиндров. Для этого требуются две головки цилиндров, смонтированные таким образом, чтобы образовать внешний вид буквы V, для герметизации блока цилиндров. Другим типом двигателя, который использует две головки цилиндров, является плоский, или боксерский, двигатель. Эта конфигурация аналогична V-образной формации тем, что оба ряда цилиндров приводятся в движение от одного коленчатого вала, хотя в случае плоского двигателя эти ряды расположены на одной горизонтальной плоскости.

Сложность головки цилиндров во многом зависит от типа двигателя, в котором она используется. Многие старые автомобили использовали так называемый двигатель с плоской головкой. Как следует из названия, эти двигатели использовали головку, которая представляла собой простую плоскую панель, смонтированную через прокладку головки блока цилиндров, на блок цилиндров, который сам содержал всю клапанную систему.Головки цилиндров в этих приложениях по-прежнему выполняли жизненно важную функцию герметизации камер сгорания, хотя им не хватало большей части функциональности, присущей более современным агрегатам.

Современные головки цилиндров обычно используются в конфигурациях верхних клапанов (OHV) или верхних кулачков (OHC).Головка цилиндров в двигателе OHV обычно содержит компоненты клапанной системы, такие как толкатели, тарельчатые клапаны и другие компоненты, которые приводятся в действие распределительным валом, расположенным в блоке цилиндров. Напротив, двигатели OHC имеют сам распределительный вал в головке, что делает его еще более сложным узлом. Эти типы головок цилиндров обычно содержат всю клапанную систему.

,

Смотрите также

 

2011-2017 © МБУЗ ГКП №  7, г.Челябинск.